[Python] 정수 삼각형

문제

        7
      3   8
    8   1   0
  2   7   4   4
4   5   2   6   5

• 위 그림은 크기가 5인 정수 삼각형의 한 모습이다.
• 맨 위층 7부터 시작해서 아래에 있는 수 중 하나를 선택하여 아래층으로 내려올 때, 이제까지 선택된 수의 합이 최대가 되는 경로를 구하는 프로그램을 작성하라.
• 아래층에 있는 수는 현재 층에서 선택된 수의 대각선 왼쪽 또는 대각선 오른쪽에 있는 것 중에서만 선택할 수 있다.
• 삼각형의 크기는 1 이상 500 이하이다.
• 삼각형을 이루고 있는 각 수는 모두 정수이며, 범위는 0 이상 9999 이하이다.

입력

• 첫째 줄에 삼각형의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500)이 주어지고, 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 정수 삼각형이 주어진다.

출력

• 첫째 줄에 합이 최대가 되는 경로에 있는 수의 합을 출력한다.

입력 예시

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

출력 예시

30

문제 풀이

• 삼각형은 왼쪽 아래 또는 오른 쪽 아래로만 탐색 할 수 있으므로 이 경우들을 모두 고려하면, 위에서 오는 경우와 왼쪽 위에서 오는 경우로 나눌 수 있다.
• 따라서 점화식은 아래와 같다

dp[i] += max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1)

• 왼쪽 위에서 오는 값과 위에서 오는 값 중 더 큰 값을 찾아 현재 있는 값에 더한다.
• 탐색을 모두 진행한 후, 최댓값은 마지막 열에 있으므로, 이 중 최댓값을 찾아 출력한다.

코드

n = int(input())
array = []
for _ in range(n):
    array.append(list(map(int,input().split())))

# 두 번째 줄부터 차례대로 탐색
for i in range(1, n):
    for j in range(i):
        # 왼쪽 아래로 이동하는 경우 (위에서 옴 -> 가장 오른 쪽에 있는 경우 불가)
        if i == j:
            left_down = 0
        else:
            left_down = array[i - 1][j]
        # 오른쪽 아래로 이동하는 경우 (왼쪽 위에서 옴 -> j가 0인 경우 불가)
        if j == 0:
            right_down = 0
        else:
            right_down = array[i - 1][j - 1]
        array[i][j] += max(left_down, right_down)

# 최댓값 출력
print(max(array[n - 1]))