[Python] 고정점 찾기

문제

• 고정점(Fixed Point)이란, 수열의 원소 중에서 그 값이 인덱스와 동일한 원소를 의미합니다.
• 예를 들어 수열 a = {-15, -4, 2, 8, 13}이 있을 때 a[2] = 2이므로, 고정점은 2가 됩니다.
• 하나의 수열이 N개의 서로 다른 원소를 포함하고 있으며, 모든 원소가 오름차순으로 정렬되어 있습니다.
• 이때 이 수열에서 고정점이 있다면, 고정점을 출력하는 프로그램을 작성하세요.
• 고정점은 최대 1개만 존재합니다.
• 만약 고정점이 없다면 1을 출력합니다.
• 단, 이 문제는 시간 복잡도 O(logN)으로 알고리즘을 설계하지 않으면 '시간 초과'판정을 받습니다.

입력

• 첫째 줄에 N이 입력됩니다. (1 <= N <= 1,000,000)
• 둘째 줄에 N개의 원소가 정수 형태로 공백으로 구분되어 입력됩니다. (-10의 9승 <= 각 원소의 값 <= 10의 9승)

출력

• 고정점을 출력한다.
• 고정점이 없다면 -1을 출력합니다.

문제 풀이

• 수열이 오름차순으로 정렬되어 있고, O(logN) 알고리즘 설계하기 위해 이진탐색으로 구현
• 오름차순으로 수열이 정렬되어 있기 때문에, 인덱스번째 값보다 인덱스가 큰 경우 오른쪽 탐색, 인덱스번째 값이 큰 경우, 더 작은 값(왼쪽 탐색)

코드

n = int(input())
array = list(map(int,input().split()))

def binary_search(array, start, end):
    if start > end:
        return None
    mid = (start + end) // 2
    if array[mid] == mid:
        return mid
    # 인덱스의 값이 인덱스보다 큰 경우 (더 작은 값들 탐색)
    elif array[mid] > mid:
        return binary_search(array,start, mid - 1)
    # 인덱스의 값이 인덱스보다 작은 경우 (더 큰 값들 탐색)
    else:
        return binary_search(array,mid + 1, end)

index = binary_search(array, 0, n - 1)
if index == None:
    print(-1)
else:
    print(index)